Oleh: Biiznillah, M.A.*
Pada tahun 1970 John Horton Conway, seorang matematikawan asal inggris membuat suatu permainan yang disebut dengan Game of Life. Permainan ini merepresentasikan Garis Grid tak terbatas yang harus diisi dengan sel yang memiliki kemungkinan untuk hidup atau mati. Ketentuan kemungkinan ini mengikuti beberapa peraturan yang sangat sederhana yaitu 1) Setiap sel dengan satu atau tanpa sel tetangga lain akan mati. 2) Setiap sel dengan empat atau lebih sel tetangga harus mati. 3) Setiap sel dengan dua atau tiga sel tetangga akan bertahan.
Ketika seseorang mengimput susunan sel dalam grid maka setelah itu game akan berjalan otomatis tanpa keterlibatan langsung player untuk memutuskan apa yang terjadi selanjutnya. Permainan ini murni zero game player dan dengan pola yang tidak pasti sel tersebut menyusuri grid 2 dimensi tak terbatas, diam bergerak di tempat ataupun tamat di tempat. Game ini menggambarkan otomatisasi dari sistem selluler pada program komputer. Masalahnya adalah tidak ada algoritma yang dapat diandalkan untuk memprediksikan atau bahkan menggambarkan pola yang muncul dari input yang telah dimasukkan oleh player. Pola-pola ini muncul dengan berbagai keadaan, diam di tempat, bergerak di tempat secara reversal, bergerak melintasi garis Grid 2 dimensi yang tidak terbatas, atau bahkan tumbuh dengan membentuk pola yang cantik atau bahkan bergerak menuju kemusnahan. Ini adalah sesuatu yang disebut dengan undecideable yang sering terjadi dalam jumlah sistem yang besar. Dari sistem yang undecideable ini, Game of Life telah mempengaruhi cara padang para perancang komputer hingga saat ini.
Permainan ini mengandaikan bahwa Ada lubang di dasar matematika atau bahkan dalam fikiran manusia. Sebuah lubang yang membawa kita pada kenyataan bahwa kita tidak mungkin mengetahui segala hal dengan kepastian. Seperti pernyataan Godel seorang Matematikawan Jerman. “Akan selalu ada pernyataan yang benar yang tidak dapat dibuktikan”. Hal ini dapat kita ilustrasikan pada konjektur Bilangan Prima Kembar. Bilangan ini adalah bilangan yang dipisahkan oleh satu bilangan saja seperti 11 dan 13 yang dipisahkan oleh angka 12, atau 17 dan 19 yang dipisahkan oleh angka 18. Ini karena jika bilangan prima ini ditambah atau dikurang bilangan 2 maka akan membentuk pola pada kedua bilangan prima ini. tidak semua bilangan prima akan bersifat kembar seperti ini. Jika kita meneruskan secara linier pada bilangan prima lainnya maka bilangan prima kembar ini akan ini lebih jarang muncul dan kadang muncul sewaktu-waktu. Tetapi dengan konjektur bilang prima kembar (p+2 / p-2) kita dapat menemukan bahwa ada banyak bilangan prima kembar yang tak terhingga. kita tidak akan kehabisan bilangan-bilangan ini walaupun kita tidak tau pasti di mana letaknya. Sampai sekarang tidak ada yang membuktikan dugaan atau konjektur ini benar atau salah. Fakta yang paling membingungkan adalah, dalam sistem matematika manapun saat kita mempelajari matematika selalu saja ada suatu kebenaran yang sangat sulit untuk dibuktikan. inilah nampaknya kehidupan.
Di tahun 1874, seorang matematikawan Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, mengemukakan teori himpunan atau Set Theory yang akhirnya menjadi bagian dari pembahasan logika untuk menggambarkan bagaimana entitas atau bilangan dapat dibuktikan eksistensinya melalui pengelompokan dalam himpunan. Cantor kemudian mengilustrasikan subset bilangan seperti bilangan natural seperti 1,2,3 dan seterusnya kemudian bilangan real yang di dalamnya pecahan dan bilangan-bilangan irasional. Cantor mengemukakan bahwa ada lebih banyak bilangan Real tanpa batas yang tidak dapat dipastikan ketimbang bilangan natural tanpa batas yang dapat dipastikan.
Ini artinya himpunan dari bilangan Natural dan himpunan dari bilangan Real tidaklah sama. Cantor membuktikan ini dengan mengindeksasi bilangan natural dan bilangan real dengan tabel matriks untuk memeriksa secara diagonal dengan jaring interval yang membuktikan bahwa bilangan natural dan bilangan real tidaklah equinomerous. Entah apa yang memisahkan keduanya, kita tidak benar-benar tau. Ada sesuatu yang mempengaruhi pola bilangan di kepala kita sehingga ia membentu batasan-batasan tertentu. Ini adalah suatu hal yang tidak terduga sebelumnya.
Teori ini mendapat tanggapan yang meluas terutama oleh seorang matematikawan jerman yakni David Hilbert, seorang yang setara dengan Einstein dengan teori relativitas umum yang dikembangkannya yang sepenuhnya suatu konsep matematika baru dan berguna dalam mekanika kuantum. Hilbert sangat meyakini bahwa teori Cantor benar-benar cerdas.
Hilbert menyatakan bahwa sistem pembuktian matematis yang lebih formal dan ketidakbedasaran teori himpunan dapat menyelesaikan semua masalah yang muncul dalam matematikan. Namun beberapa dekade kemudian Rusell datang dengan mengetengahkan masalah yang serius dalam teori himpunan. Rusell mengakatakn bahwa jika sebuah himpunan dapat berisi apa saja. lalu apa himpunan dari himpunan tersebut.
Problem ini disebut dengan problem Self-Refrence. Sesuatu atau suatu pernyataan dalam sistem logika dan matematika tidaklah cukup layak untuk membuktikan dirinya sendiri. Withehead dan Russel bahkan menulis Principia Mathematica untuk mengembangkan logika formal dengan memanipulasi simbol yang mencapai 2000 halaman melalui sistem notasi matematika yang ketat bahkan untuk membuktikan 1 + 1 = 2. Sistem formal ini dinilai berhasil. Namun kita punya pertanyaan mendasar apakah sistem formal ini memiliki basis fundamental dari kebenarannya?
Bersambung ke halaman selanjutnya –>
