————-
Catatan:
————-
APENDIKS 1: PRINSIP LEDAKAN (ABSURDITAS) DAN LOGIKA PARAKONSISTENSI
Prinsip ledakan (Latin: ex falso quodlibet : “dari kesalahan dapat muncul segalanya”; atau ex contradictione quodlibet: “dari kontradiksi dapat muncul segalanya”), atau prinsip “Pseudo-Scotus”, adalah salah prinsip inferensi di dalam logika klasik, logika intuisionalistik, dan sistem logika yang sejenis. Di dalam prinsip ledakan pernyataan apa pun dapat dibuktikan dari kontradiksi atau kesalahan infrensi logis. Artinya, sekali inferensi logis memunculkan kontradiksi, maka setiap konklusi apa pun dapat tercipta darinya. Bila hendak dituliskan dalam bahasa logika intuisionalistik, maka prinsip ledakan itu dapat diformulasikan menjadi sebuah inferensi logis seperti ini: (ϕ ∧ ¬ϕ) ⊢ ψ.
Contoh, bila saya menyatakan bahwa “saya ada di sini” dan (sekaligus) “saya tak ada di sini”, maka konklusinya adalah “sebuah meteor sedang melintasi langit”. Itu jelas merupakan konklusi yang absurd karena konklusi itu tidak ada sebagai terma di dalam premis-premisnya, seperti tiba-tiba muncul dari kehampaan.
Dengan menggunakan bahasa logika intuisionalistik, berikut bukti (proof) dari prinsip ledakan: (ϕ ∧ ¬ϕ) ⊢ ψ
Bila:
ϕ (phi), ψ (psi), ω (omega) = proposisi atomik
∧ = konjugasi (operator logika untuk “dan”)
¬ = negasi
∨ = disjungsi (operator logika untuk “atau”)
⊢ = “terbukti (dalam satu sistem tertentu)” atau “implikasi” (operator logika untuk “maka”)
Maka:
1. ϕ ∧ ¬ ϕ (asumsi)
2. ϕ (dari 1 dengan menggunakan eliminasi konjungsi)
3. ¬ ϕ (dari 1 dengan menggunakan eliminasi konjungsi)
4. ϕ ∨ ψ (dari 2 dengan menggunakan penambahan disjungsi)
5. ψ (dari 3 dan 4 dengan menggunakan silogisme disjungtif)
6. (ϕ ∧ ¬ϕ) ⊢ ψ (dari 5 dengan menggunakan pembuktian implikasi pada asumsi 1)
Logika parakonsistensi berusaha membantah argumen dari logika klasik tentang “prinsip ledakan”. Menurut para logikawan parakonsistensi, bila hendak meninggalkan “prinsip ledakan”, maka seseorang harus meninggalkan setidaknya satu dari tiga prinsip logika proposisional berikut ini:
1. Penambahan disjungsi: ϕ ⊢ ϕ ∨ ψ
2. Silogisme disjungsi: ϕ ∨ ψ, ¬ ϕ ⊢ ψ
3. Transitivitas dari infrensi: Jika ϕ ⊢ ψ dan ψ ⊢ ω, maka ϕ ⊢ ω
Jika dan hanya jika para logikawan telah meninggalkan satu dari tiga prinsip logika di atas di dalam inferensinya, maka kontradiksi akan terbukti koheren secara parakonsistensi, tanpa menjadi absurd:
4. Bukti kontradiksi adalah logis: Jika ϕ ⊢ ψ ∧ ¬ ψ, maka ⊢ ¬ ϕ
Namun, sayangnya, jika aturan ganda “negasi eliminasi” (¬ ¬ ϕ ⊢ ϕ) ditambahkan, maka setiap proposisi masih dapat dibuktikan dari kontradiksi. Negasi eliminasi ini masih merupakan kelemahan bukti kontradiksi dari logika parakonsistensi, meski logika intuisionalistik tidak mengenal prinsip negasi eliminasi.
Intinya logika parakonsistensi mencoba membuktikan bahwa kontradiksi bisa tetap koheren secara logika dan tidak terjebak pada absurditas. Logika parakonsistensi membuktikan bahwa dua hal yang bertentangan tidaklah menghasilkan kesimpulan yang absurd, melainkan kesimpulan yang logis. Bila prinsip ledakan (lompatan) menyatakan bahwa dua premis yang berkontradiksi akan menghasilkan konklusi apa pun (absurd), maka logika parakonsisten membuktkan bahwa dua premis yang bertentangan tidak bisa menghasilkan konklusi apa pun (absurd).
————————————————————————
Esai @ Ahmad Yulden Erwin, 5 September 2017
